微分積分学準備例

$\frac{\ln (30) - \ln (3)}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (\frac{30}{3})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$30$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 (1)})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (\frac{10}{1})}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.1.2.4

$10$ を $1$ で割ります。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 - \ln (1))} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 - 0)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100 + 0)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.2.2

$100$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} \cdot \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{2} \ln (10)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$\ln (10)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - (\frac{1}{2} \ln (10)) \cdot \log (9)$

ステップ 2.3.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (10)$ を簡約します。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \cdot \log (9)$

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

ステップ 3

$\ln (9)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ を掛けます。

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \frac{\ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$

ステップ 5

$- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ を掛けます。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)}$

ステップ 6

$- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9)$ と $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ をまとめます。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} + \frac{- \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100) - \ln (10^{\frac{1}{2}}) \log (9) \ln (100)}{\ln (100)}$

10進法形式：

$1.59861228 \dots$

微分積分学準備 例

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