微分積分学準備例

$(2 \ln (e^{2}) - \frac{1}{2}) (\ln (e^{4})) + \ln (e)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$(2 (2 \ln (e)) - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

ステップ 1.1.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(2 (2 \cdot 1) - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

ステップ 1.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$(2 \cdot 2 - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

ステップ 1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

ステップ 1.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

ステップ 1.3

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 - 1}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

ステップ 1.5.2

$8$ から $1$ を引きます。

$\frac{7}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

ステップ 1.6

対数の法則を利用して指数の外に $4$ を移動します。

$\frac{7}{2} (4 \ln (e)) + \ln (e)$

ステップ 1.7

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{7}{2} (4 \cdot 1) + \ln (e)$

ステップ 1.8

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{2} \cdot 4 + \ln (e)$

ステップ 1.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{7}{2} \cdot (2 (2)) + \ln (e)$

ステップ 1.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \ln (e)$

ステップ 1.9.3

式を書き換えます。

$7 \cdot 2 + \ln (e)$

ステップ 1.10

$7$ に $2$ をかけます。

$14 + \ln (e)$

ステップ 1.11

$e$ の自然対数は $1$ です。

$14 + 1$

ステップ 2

$14$ と $1$ をたし算します。

$15$

微分積分学準備 例

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