微分積分学準備例

$- e^{- 0.1 \cdot 4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 0.1$ に $4$ をかけます。

$- e^{- 0.4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

ステップ 1.3

$- 0.1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

ステップ 1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

ステップ 1.5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 \ln (\frac{4}{3})$

ステップ 1.6

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (\frac{4}{3})$ を簡約します。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln ({(\frac{4}{3})}^{5})$

ステップ 1.7

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{4^{5}}{3^{5}})$

ステップ 1.8

$4$ を $5$ 乗します。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{3^{5}})$

ステップ 1.9

$3$ を $5$ 乗します。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{243})$

ステップ 2

$- \frac{1}{e^{0.3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ を掛けます。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} \cdot \frac{e^{0.1}}{e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $e^{0.4}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{e^{0.3}}$ に $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ をかけます。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3} e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

ステップ 3.2

指数を足して $e^{0.3}$ に $e^{0.1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3 + 0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

ステップ 3.2.2

$0.3$ と $0.1$ をたし算します。

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

ステップ 5

$\ln (\frac{1024}{243})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{0.4}}{e^{0.4}}$ を掛けます。

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \frac{\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

ステップ 7

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

ステップ 8

$- 1$ を $- e^{0.1}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - (e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

ステップ 9

$- 1$ を $- 1 (1) - (e^{0.1})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

ステップ 10

$- 1$ を $\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

ステップ 11

$- 1$ を $- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

ステップ 12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

ステップ 12.2

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

10進法形式：

$0.02727209 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例