微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (3 x + 2) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (2 x - 3)$ を簡約します。

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (3 x + 2) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (3 x + 2)$ を簡約します。

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \ln (x^{2})$ を簡約します。

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln ({(x^{2})}^{\frac{2}{3}}) - 1)$

ステップ 1.3.2

${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{2 (\frac{2}{3})}) - 1)$

ステップ 1.3.2.2

$2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) - 1)$

ステップ 1.3.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{\frac{4}{3}}) - 1)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) - - 1$

ステップ 1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) + 1$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) + 1$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}) + 1$

微分積分学準備 例