微分積分学準備例

$(\frac{1}{2}) \log (x) - 3 \log (y) + 2 \log (8) - \log (t)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $(\frac{1}{2}) \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (y) + 2 \log (8) - \log (t)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{3}) + 2 \log (8) - \log (t)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (8)$ を簡約します。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{3}) + \log (8^{2}) - \log (t)$

ステップ 1.4

$8$ を $2$ 乗します。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{3}) + \log (64) - \log (t)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}}) + \log (64) - \log (t)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}} \cdot 64) - \log (t)$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}} \cdot 64}{t})$

ステップ 5

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}}$ と $64$ をまとめます。

$\log (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 64}{y^{3}}}{t})$

ステップ 6

$64$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{\frac{64 x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}}}{t})$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{64 x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}} \cdot \frac{1}{t})$

ステップ 8

まとめる。

$\log (\frac{64 x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{y^{3} t})$

ステップ 9

$64$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{64 x^{\frac{1}{2}}}{y^{3} t})$

微分積分学準備 例