微分積分学準備例

$| 2 \ln (x + 6) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36) |$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x + 6)$ を簡約します。

$| \ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36) |$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}) - \ln (x^{2} - 36) |$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$| \ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}}{x^{2} - 36}) |$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 36}) |$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6^{2}}) |$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 6) (x - 6)}) |$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

まとめる。

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 1}{x ((x + 6) (x - 6))}) |$

ステップ 6.2

${(x + 6)}^{2}$ と $x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x + 6$ を ${(x + 6)}^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$| \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{x ((x + 6) (x - 6))}) |$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$x + 6$ を $x ((x + 6) (x - 6))$ で因数分解します。

$| \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))}) |$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$| \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))}) |$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$| \ln (\frac{(x + 6) \cdot 1}{x (x - 6)}) |$

ステップ 6.3

$x + 6$ に $1$ をかけます。

$| \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)}) |$

微分積分学準備 例

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