微分積分学準備例

$\log (x) - \log (x^{2} - 81) - \log (4) - \log (x - 9)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81}) - \log (4) - \log (x - 9)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}) - \log (x - 9)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}}{x - 9})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

ステップ 7

分数をまとめます。

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ステップ 7.1

$\frac{x}{(x + 9) (x - 9)}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9) \cdot 4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

ステップ 7.2

$4$ を $(x + 9) (x - 9)$ の左に移動させます。

$\log (\frac{x}{4 \cdot ((x + 9) (x - 9))} \cdot \frac{1}{x - 9})$

ステップ 8

$\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{x - 9}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)}$ に $\frac{1}{x - 9}$ をかけます。

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9) (x - 9)})$

ステップ 8.2

$x - 9$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} (x - 9))})$

ステップ 8.3

$x - 9$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})})$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{1 + 1}})$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{2}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例