微分積分学準備例

$\frac{4 \log (36 - x^{2}) - (\log (6 + x) + \log (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (36 - x^{2})$ を簡約します。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - (\log (6 + x) + \log (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log ((6 + x) (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + x) (6 - x)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 (6 - x) + x (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 4.1.3

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - x \cdot x)}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 4.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x))}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 4.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 4.2

$- 6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 + 0 - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 4.3

$36$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log (\frac{{(36 - x^{2})}^{4}}{36 - x^{2}})}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 6

${(36 - x^{2})}^{4}$ と $36 - x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$36 - x^{2}$ を ${(36 - x^{2})}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{36 - x^{2}})}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{(36 - x^{2}) \cdot 1})}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{(36 - x^{2}) \cdot 1})}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\log (\frac{{(36 - x^{2})}^{3}}{1})}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 6.2.4

${(36 - x^{2})}^{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{3})}{(6 + x) (6 - x)}$

微分積分学準備 例

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