微分積分学準備例

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{4}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (4 x)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

ステップ 1.3

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

ステップ 1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (x^{4} (16 x^{2})) - \log_{3} (\sqrt{x})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x^{4} (16 x^{2})}{\sqrt{x}})$

ステップ 4

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (\frac{x^{2 + 4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

ステップ 4.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$\log_{3} (\frac{x^{6} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

ステップ 5

$16$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}})$

ステップ 6

$\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

ステップ 7.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

ステップ 7.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

ステップ 7.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

ステップ 7.6.5

簡約します。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x})$

ステップ 8

$x^{6}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x$ を $16 \cdot x^{6} \sqrt{x}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x})$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

ステップ 8.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

ステップ 8.2.3

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

ステップ 8.2.4

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{5} \sqrt{x}}{1})$

ステップ 8.2.5

$16 \cdot x^{5} \sqrt{x}$ を $1$ で割ります。

$\log_{3} (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})$

$\log_{3} (16 x^{5} \sqrt{x})$

微分積分学準備 例

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