微分積分学準備例

$(\frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)}) + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$15$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.1.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$\frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.2.2

$75$ を $3$ で割ります。

$\frac{\ln (5)}{\ln (25)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.3

$\ln (25)$ を $\ln (5^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2})$ を展開します。

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.5

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{1 - 1}{2}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.2

$0$ を $2$ で割ります。

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + 0$

ステップ 3.2.3

$\ln (9)$ と $0$ をたし算します。

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

10進法形式：

$0$

微分積分学準備 例

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