微分積分学準備例

$0.5 \log_{x} (y) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $0.5$ を移動させて $0.5 \log_{x} (y)$ を簡約します。

$\log_{x} (y^{0.5}) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

ステップ 1.2

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{x} (z)$ を簡約します。

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - 3 \log_{x} (y)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{x} (y)$ を簡約します。

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{x} (y^{0.5} z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{x} (\frac{y^{0.5} z^{5}}{y^{3}})$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $y^{0.5}$ を分母に移動させます。

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3} y^{- 0.5}})$

ステップ 5

指数を足して $y^{3}$ に $y^{- 0.5}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3 - 0.5}})$

ステップ 5.2

$3$ から $0.5$ を引きます。

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{2.5}})$

微分積分学準備 例