微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ を簡約します。

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x) + 4 \ln (3 x)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + 4 \ln (3 x)$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (3 x)$ を簡約します。

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln ({(3 x)}^{4})$

ステップ 1.4

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (3^{4} x^{4})$

ステップ 1.5

$3$ を $4$ 乗します。

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{3}) + \ln (81 x^{4})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}) + \ln (81 x^{4})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (81 x^{4}))$

ステップ 4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (81 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

ステップ 5

$81$ と $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} x^{4})$

ステップ 6

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x^{3}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3}} (x^{3} x))$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$

ステップ 7

$\ln (81 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} x)$ の因数を並べ替えます。

$\ln (81 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

微分積分学準備 例