微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (36) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (36)$ を簡約します。

$\ln (36^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

ステップ 1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\ln ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\ln (6^{1}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\ln (6) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

ステップ 1.6

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (4)$ を簡約します。

$\ln (6) + \ln (4^{2}) - \ln (4)$

ステップ 1.7

$4$ を $2$ 乗します。

$\ln (6) + \ln (16) - \ln (4)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (6 \cdot 16) - \ln (4)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{6 \cdot 16}{4})$

ステップ 4

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $6 \cdot 16$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{4})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 (2)})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{3 \cdot 16}{2})$

ステップ 5

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $3 \cdot 16$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 (1)})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 \cdot 1})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{1})$

ステップ 5.2.4

$3 \cdot 8$ を $1$ で割ります。

$\ln (3 \cdot 8)$

ステップ 6

$3$ に $8$ をかけます。

$\ln (24)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (24)$

10進法形式：

$3.17805383 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例