微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{2} (3 x)$ を簡約します。

$\log_{2} ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 3

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{3} \log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 3.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ を簡約します。

$\log_{2} ({(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 4

積の法則を $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\log_{2} ({(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 5

${(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 5.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 6

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2 \cdot 3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

ステップ 6.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}) \log_{2} (4 x)$

微分積分学準備 例

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