微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x) + \ln (4) - \ln (9))$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x \cdot 4) - \ln (9))$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x \cdot 4}{9})$

ステップ 3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{4 \cdot x}{9})$

ステップ 4

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{9})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{4 x}{9})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{4 x}{9}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(4 x)}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5.2

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\ln (\frac{4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{2^{1} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6.4

指数を求めます。

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 7.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{1}})$

ステップ 7.4

指数を求めます。

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例