微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{9} (x) + \log_{9} (y) - 3 \log_{9} (x + 9))$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{9} (x y) - 3 \log_{9} (x + 9))$

ステップ 2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{9} (x + 9)$ を簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{9} (x y) - \log_{9} ({(x + 9)}^{3}))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{9} (\frac{x y}{{(x + 9)}^{3}})$

ステップ 4

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{9} (\frac{x y}{{(x + 9)}^{3}})$ を簡約します。

$\log_{9} ({(\frac{x y}{{(x + 9)}^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{x y}{{(x + 9)}^{3}}$ に当てはめます。

$\log_{9} (\frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 9)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5.2

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\log_{9} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 9)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6

${({(x + 9)}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{9} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 9)}^{3 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 6.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log_{9} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}})$

微分積分学準備 例