微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{4} (x - 1) + 6 \log_{4} (x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{4} (x - 1)$ を簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x))$

ステップ 1.2

対数の中の $6$ を移動させて $6 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) + \log_{4} (x^{6}))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} ((x + 1) {(x - 1)}^{2}) + \log_{4} (x^{6}))$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x + 1) {(x - 1)}^{2} x^{6})$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x {(x - 1)}^{2} + 1 {(x - 1)}^{2}) x^{6})$

ステップ 5

${(x - 1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} ((x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}) x^{6})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x {(x - 1)}^{2} x^{6} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

ステップ 7

指数を足して $x$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x^{6}$ を移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6} x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

ステップ 7.2

$x^{6}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6} x^{1} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{6 + 1} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

ステップ 7.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$

ステップ 8

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})$ を簡約します。

$\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9

$\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ の因数を並べ替えます。

$\log_{4} ({(x^{7} {(x - 1)}^{2} + x^{6} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$

微分積分学準備 例

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