微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot (2 h (x + 3) + \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{3} \cdot (2 h (x + 3) + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 2 h \cdot 3 + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

ステップ 2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1}))$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}}))$

ステップ 2.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{3} \cdot (2 h x + 6 h + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}))$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (2 h x) + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{3} (2 h x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} (h x) + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

ステップ 4.1.2

$h$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{h \cdot 2}{3} x + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

ステップ 4.1.3

$\frac{h \cdot 2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (6 h) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

ステップ 4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ を $6 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (3 (2 h)) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} (3 (2 h)) + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + 2 h + \frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$

ステップ 4.3

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$ を簡約します。

$\frac{h \cdot 2 x}{3} + 2 h + \ln ({(\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot h x}{3} + 2 h + \ln ({(\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

積の法則を $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ に当てはめます。

$\frac{2 h x}{3} + 2 h + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 5.2.2

積の法則を $(x + 1) (x - 1)$ に当てはめます。

$\frac{2 h x}{3} + 2 h + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 6

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 h + \frac{2 h x}{3} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$2 h + \frac{2 h x}{3} + \frac{\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3}{3}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3}{3}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ と $3$ を並べ替えます。

$2 h + \frac{2 h x + 3 \cdot \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})}{3}$

ステップ 8.1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \cdot \ln (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$ を簡約します。

$2 h + \frac{2 h x + \ln ({(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})}^{3})}{3}$

ステップ 8.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

積の法則を $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ に当てはめます。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

ステップ 8.2.2

積の法則を ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

ステップ 8.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

ステップ 8.3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

ステップ 8.3.1.2.2

式を書き換えます。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x^{1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

ステップ 8.3.2

簡約します。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

ステップ 8.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

ステップ 8.4.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

ステップ 8.4.1.2.2

式を書き換えます。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{1} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

ステップ 8.4.2

簡約します。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}{3}$

ステップ 8.4.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}{3}$

ステップ 8.4.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1

共通因数を約分します。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}{3}$

ステップ 8.4.3.2.2

式を書き換えます。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}})}{3}$

ステップ 8.4.4

簡約します。

$2 h + \frac{2 h x + \ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例