微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 6) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36))$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x + 6)$ を簡約します。

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36))$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}) - \ln (x^{2} - 36))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}}{x^{2} - 36})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 36})$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6^{2}})$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 6) (x - 6)})$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まとめる。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 1}{x ((x + 6) (x - 6))})$

ステップ 6.2

${(x + 6)}^{2}$ と $x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x + 6$ を ${(x + 6)}^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{x ((x + 6) (x - 6))})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$x + 6$ を $x ((x + 6) (x - 6))$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))})$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))})$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 6) \cdot 1}{x (x - 6)})$

ステップ 6.3

$x + 6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)})$

ステップ 7

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{x + 6}{x (x - 6)})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

積の法則を $\frac{x + 6}{x (x - 6)}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}{{(x (x - 6))}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 8.2

積の法則を $x (x - 6)$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例