微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{2} (a^{5}) - \log_{2} (b c^{3}))$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$

ステップ 2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$ を簡約します。

$\log_{2} ({(\frac{a^{5}}{b c^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{a^{5}}{b c^{3}}$ に当てはめます。

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(b c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3.2

積の法則を $b c^{3}$ に当てはめます。

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 4

${(a^{5})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (\frac{a^{5 (\frac{1}{3})}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 4.2

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

ステップ 5.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

ステップ 5.1.2.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{1}})$

ステップ 5.2

簡約します。

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$

ステップ 6

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$ の因数を並べ替えます。

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{c b^{\frac{1}{3}}})$

微分積分学準備 例

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