微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot \ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) x - \ln (x^{2} + 3 x + 2))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (x + 2)$ を簡約します。

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) x - \ln (x^{2} + 3 x + 2))$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} (\ln (x) x) + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 3 x + 2))$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2} (\ln (x) x)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\ln (x)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \ln (x) x + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 3 x + 2))$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x)$ を簡約します。

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) x + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 3 x + 2))$

ステップ 1.4

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 3 x + 2)$ を簡約します。

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) x - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) x + \ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) x + \ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$ の因数を並べ替えます。

$x \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例