微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ を簡約します。

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

ステップ 1.2

${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

ステップ 1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

ステップ 1.2.2.2

式を書き換えます。

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

ステップ 1.3

簡約します。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

ステップ 1.4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}})$

ステップ 1.5

分母を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$2$ から $8$ を引きます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{- 2 x - 6})}^{2}})$

ステップ 1.5.2

${(x^{- 2 x - 6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{(- 2 x - 6) \cdot 2}})$

ステップ 1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}})$

ステップ 1.5.2.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 6 \cdot 2}})$

ステップ 1.5.2.4

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 12}})$

ステップ 1.6

$x^{4}$ と $x^{- 4 x - 12}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$x^{- 4 x - 12}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12}})$

ステップ 1.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

ステップ 1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

ステップ 1.6.2.3

式を書き換えます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4 - (- 4 x - 12)}}{1})$

ステップ 1.6.2.4

$x^{4 - (- 4 x - 12)}$ を $1$ で割ります。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x - 12)})$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x) - - 12})$

ステップ 1.7.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x - - 12})$

ステップ 1.7.3

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x + 12})$

ステップ 1.8

$4$ と $12$ をたし算します。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 x + 16})$

ステップ 1.9

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (x^{4 x + 16})$ を簡約します。

$\log (x + 2) + \log ({(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.10

${(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x + 2) + \log (x^{(4 x + 16) \frac{1}{2}})$

ステップ 1.10.2

分配則を当てはめます。

$\log (x + 2) + \log (x^{4 x \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.10.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.3.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.10.3.2

共通因数を約分します。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.10.3.3

式を書き換えます。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 16 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.4.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 (8) \frac{1}{2}})$

ステップ 1.10.4.2

共通因数を約分します。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 \cdot 8 \frac{1}{2}})$

ステップ 1.10.4.3

式を書き換えます。

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 8})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((x + 2) x^{2 x + 8})$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

ステップ 4

指数を足して $x$ に $x^{2 x + 8}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x$ に $x^{2 x + 8}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log (x^{1} x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (x^{1 + 2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

ステップ 4.2

$1$ と $8$ をたし算します。

$\log (x^{2 x + 9} + 2 x^{2 x + 8})$

微分積分学準備 例

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