微分積分学準備例

$\frac{1}{4} \cdot \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log_{b} (16)$ を簡約します。

$\log_{b} (16^{\frac{1}{4}}) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

ステップ 1.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}}) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (2^{4 (\frac{1}{4})}) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

ステップ 1.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{b} (2^{4 (\frac{1}{4})}) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log_{b} (2^{1}) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\log_{b} (2) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

ステップ 1.6

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{b} (5)$ を簡約します。

$\log_{b} (2) - \log_{b} (5^{2}) + \log_{b} (7)$

ステップ 1.7

$5$ を $2$ 乗します。

$\log_{b} (2) - \log_{b} (25) + \log_{b} (7)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{b} (\frac{2}{25}) + \log_{b} (7)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{b} (\frac{2}{25} \cdot 7)$

ステップ 4

$\frac{2}{25} \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{25}$ と $7$ をまとめます。

$\log_{b} (\frac{2 \cdot 7}{25})$

ステップ 4.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{14}{25})$

微分積分学準備 例