微分積分学準備例

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{3} (2 x)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

ステップ 1.3

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

ステップ 1.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

ステップ 1.5

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

ステップ 1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

ステップ 3.2

指数を足して $x^{\frac{1}{4}}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

ステップ 3.2.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

ステップ 3.2.4

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

ステップ 3.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.6.1

$3$ に $4$ をかけます。

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

ステップ 3.2.6.2

$12$ と $1$ をたし算します。

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例