微分積分学準備例

$\frac{1}{4} \cdot (2 \ln (x + 1) + 3 \ln (x - 1) - \ln (6))$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x + 1)$ を簡約します。

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2}) + 3 \ln (x - 1) - \ln (6))$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x - 1)$ を簡約します。

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) - \ln (6))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}) - \ln (6))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})$

ステップ 4

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \ln (\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

積の法則を $\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 5.2

積の法則を ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{4}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{4})} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 6.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 \frac{1}{2 (2)}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 6.1.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 6.1.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 6.2

${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{3 (\frac{1}{4})}}{6^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 6.2.2

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例