微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot \log (x^{18}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log (x^{18})$ を簡約します。

$\log ({(x^{18})}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

ステップ 1.2

${(x^{18})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{18 (\frac{1}{3})}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

ステップ 1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ を $18$ で因数分解します。

$\log (x^{3 (6) \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x^{3 \cdot 6 \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\log (x^{6}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (3)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) - \log (3^{2}) + 4 \log (x)$

ステップ 1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\log (x^{6}) - \log (9) + 4 \log (x)$

ステップ 1.5

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{6}) - \log (9) + \log (x^{4})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{6}}{9}) + \log (x^{4})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x^{6}}{9} x^{4})$

ステップ 4

$\frac{x^{6}}{9} x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{x^{6}}{9}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{9})$

ステップ 4.2

指数を足して $x^{6}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{x^{6 + 4}}{9})$

ステップ 4.2.2

$6$ と $4$ をたし算します。

$\log (\frac{x^{10}}{9})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例