微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot \log (c^{x}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log (c^{x})$ を簡約します。

$\log ({(c^{x})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

ステップ 1.2

${(c^{x})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (c^{x \frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

ステップ 1.2.2

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (c^{y})$ を簡約します。

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log ({(c^{y})}^{2}) - 5 \log (c^{x})$

ステップ 1.4

${(c^{y})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{y \cdot 2}) - 5 \log (c^{x})$

ステップ 1.4.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - 5 \log (c^{x})$

ステップ 1.5

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (c^{x})$ を簡約します。

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log ({(c^{x})}^{5})$

ステップ 1.6

${(c^{x})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{x \cdot 5})$

ステップ 1.6.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}}{c^{5 x}})$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3} + 2 y}}{c^{5 x}})$

ステップ 5

$c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ と $c^{5 x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$c^{5 x}$ を $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ で因数分解します。

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x}})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{1})$

ステップ 5.2.4

$c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}$ を $1$ で割ります。

$\log (c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}})$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $x - 5 x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log (c^{2 y + \frac{x^{1} - 5 x \cdot 3}{3}})$

ステップ 6.1.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 3}{3}})$

ステップ 6.1.1.3

$x$ を $- 5 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)}{3}})$

ステップ 6.1.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 5 \cdot 3)}{3}})$

ステップ 6.1.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 15)}{3}})$

ステップ 6.1.3

$1$ から $15$ を引きます。

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot - 14}{3}})$

ステップ 6.2

$- 14$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (c^{2 y + \frac{- 14 \cdot x}{3}})$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\log (c^{2 y - \frac{14 x}{3}})$

微分積分学準備 例

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