微分積分学準備例

$\frac{1}{5} \cdot (3 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{b} (x)$ を簡約します。

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - 4 \log_{b} (y))$

ステップ 1.2

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log_{b} (y)$ を簡約します。

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - \log_{b} (y^{4}))$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{5} \cdot \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$

ステップ 3

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$ を簡約します。

$\log_{b} ({(\frac{x^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 4

積の法則を $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ に当てはめます。

$\log_{b} (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 5

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (\frac{x^{3 (\frac{1}{5})}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 5.2

$3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 6

${(y^{4})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{4 (\frac{1}{5})}})$

ステップ 6.2

$4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}})$

微分積分学準備 例