微分積分学準備例

$\frac{1}{4} \cdot \log (a) - 3 \log (b) + 7 \log (c) + 9 \log (b)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log (a)$ を簡約します。

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - 3 \log (b) + 7 \log (c) + 9 \log (b)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (b)$ を簡約します。

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - \log (b^{3}) + 7 \log (c) + 9 \log (b)$

ステップ 1.3

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log (c)$ を簡約します。

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - \log (b^{3}) + \log (c^{7}) + 9 \log (b)$

ステップ 1.4

対数の中の $9$ を移動させて $9 \log (b)$ を簡約します。

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - \log (b^{3}) + \log (c^{7}) + \log (b^{9})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}}) + \log (c^{7}) + \log (b^{9})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}} c^{7}) + \log (b^{9})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}} c^{7} b^{9})$

ステップ 5

$\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}}$ と $c^{7}$ をまとめます。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}} c^{7}}{b^{3}} b^{9})$

ステップ 6

$b^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$b^{3}$ を $b^{9}$ で因数分解します。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}} c^{7}}{b^{3}} (b^{3} b^{6}))$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}} c^{7}}{b^{3}} (b^{3} b^{6}))$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log (a^{\frac{1}{4}} c^{7} b^{6})$

ステップ 7

$\log (a^{\frac{1}{4}} c^{7} b^{6})$ の因数を並べ替えます。

$\log (c^{7} b^{6} a^{\frac{1}{4}})$

微分積分学準備 例