微分積分学準備例

$\frac{1}{8} \cdot (3 \ln (x + 6)) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x + 6)$ を簡約します。

$\frac{1}{8} \cdot \ln ({(x + 6)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{8}$ を移動させて $\frac{1}{8} \ln ({(x + 6)}^{3})$ を簡約します。

$\ln ({({(x + 6)}^{3})}^{\frac{1}{8}}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

ステップ 1.3

${({(x + 6)}^{3})}^{\frac{1}{8}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln ({(x + 6)}^{3 (\frac{1}{8})}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

ステップ 1.3.2

$3$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\ln ({(x + 6)}^{\frac{3}{8}}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x}) - \ln (x^{2} - 49)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x}}{x^{2} - 49})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 49})$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 7^{2}})$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 7) (x - 7)})$

ステップ 6

分数をまとめます。

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ステップ 6.1

まとめる。

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}} \cdot 1}{x ((x + 7) (x - 7))})$

ステップ 6.2

${(x + 6)}^{\frac{3}{8}}$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x (x + 7) (x - 7)})$

微分積分学準備 例