微分積分学準備例

$\frac{1}{9} \cdot (\log_{5} (z) + 4 \log_{5} (y))$

ステップ 1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{5} (y)$ を簡約します。

$\frac{1}{9} \cdot (\log_{5} (z) + \log_{5} (y^{4}))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{9} \cdot \log_{5} (z y^{4})$

ステップ 3

対数の中の $\frac{1}{9}$ を移動させて $\frac{1}{9} \log_{5} (z y^{4})$ を簡約します。

$\log_{5} ({(z y^{4})}^{\frac{1}{9}})$

ステップ 4

積の法則を $z y^{4}$ に当てはめます。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{9}} {(y^{4})}^{\frac{1}{9}})$

ステップ 5

${(y^{4})}^{\frac{1}{9}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{9}} y^{4 (\frac{1}{9})})$

ステップ 5.2

$4$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{9}} y^{\frac{4}{9}})$

微分積分学準備 例