微分積分学準備例

$\frac{1}{5} \cdot \log (3^{32}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $32$ 乗します。

$\frac{1}{5} \cdot \log (1853020188851840) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \log (1853020188851840)$ を簡約します。

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (3^{x})$ を簡約します。

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log ({(3^{x})}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

ステップ 1.4

${(3^{x})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{x \cdot 2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

ステップ 1.4.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

ステップ 1.5

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (3^{y})$ を簡約します。

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log ({(3^{y})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.6

${(3^{y})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{y \frac{1}{2}})$

ステップ 1.6.2

$y$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}} \cdot 3^{\frac{y}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}$ と $3^{\frac{y}{2}}$ をまとめます。

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}}{3^{2 x}})$

ステップ 5

$3^{2 x}$ を $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}$ で因数分解します。

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x}})$

ステップ 6

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}}{1})$

ステップ 6.4

$1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}$ を $1$ で割ります。

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})$

微分積分学準備 例

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