微分積分学準備例

$\frac{1}{5} \cdot \log_{b} (x^{2} y^{6}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \log_{b} (x^{2} y^{6})$ を簡約します。

$\log_{b} ({(x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{5}}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

ステップ 1.2

積の法則を $x^{2} y^{6}$ に当てはめます。

$\log_{b} ({(x^{2})}^{\frac{1}{5}} {(y^{6})}^{\frac{1}{5}}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

ステップ 1.3

${(x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (x^{2 (\frac{1}{5})} {(y^{6})}^{\frac{1}{5}}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

ステップ 1.3.2

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} {(y^{6})}^{\frac{1}{5}}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

ステップ 1.4

${(y^{6})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{6 (\frac{1}{5})}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

ステップ 1.4.2

$6$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{7} \cdot \log_{b} (x^{6} y)$

ステップ 1.5

$- \frac{5}{7} \log_{b} (x^{6} y)$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$\log_{b} (x^{6} y)$ と $\frac{5}{7}$ を並べ替えます。

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - (\frac{5}{7} \log_{b} (x^{6} y))$

ステップ 1.5.2

対数の中の $\frac{5}{7}$ を移動させて $\frac{5}{7} \log_{b} (x^{6} y)$ を簡約します。

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \log_{b} ({(x^{6} y)}^{\frac{5}{7}})$

ステップ 1.6

積の法則を $x^{6} y$ に当てはめます。

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \log_{b} ({(x^{6})}^{\frac{5}{7}} y^{\frac{5}{7}})$

ステップ 1.7

${(x^{6})}^{\frac{5}{7}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \log_{b} (x^{6 (\frac{5}{7})} y^{\frac{5}{7}})$

ステップ 1.7.2

$6 (\frac{5}{7})$ を掛けます。

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ステップ 1.7.2.1

$6$ と $\frac{5}{7}$ をまとめます。

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \log_{b} (x^{\frac{6 \cdot 5}{7}} y^{\frac{5}{7}})$

ステップ 1.7.2.2

$6$ に $5$ をかけます。

$\log_{b} (x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}) - \log_{b} (x^{\frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{2}{5}}$ を分母に移動させます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}} x^{- \frac{2}{5}}})$

ステップ 4

指数を足して $x^{\frac{30}{7}}$ に $x^{- \frac{2}{5}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{- \frac{2}{5}}$ を移動させます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2}{5}} x^{\frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2}{5} + \frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.3

$- \frac{2}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{30}{7}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.4

$\frac{30}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{30}{7} \cdot \frac{5}{5}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $35$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.5.1

$\frac{2}{5}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{30}{7} \cdot \frac{5}{5}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.5.2

$5$ に $7$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{30}{7} \cdot \frac{5}{5}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.5.3

$\frac{30}{7}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{30 \cdot 5}{7 \cdot 5}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.5.4

$7$ に $5$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{- \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{30 \cdot 5}{35}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{- 2 \cdot 7 + 30 \cdot 5}{35}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$- 2$ に $7$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{- 14 + 30 \cdot 5}{35}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.7.2

$30$ に $5$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{- 14 + 150}{35}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 4.7.3

$- 14$ と $150$ をたし算します。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{136}{35}} y^{\frac{5}{7}}})$

ステップ 5

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $y^{\frac{5}{7}}$ を分子に移動させます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5}} y^{- \frac{5}{7}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6

指数を足して $y^{\frac{6}{5}}$ に $y^{- \frac{5}{7}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5} - \frac{5}{7}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6.2

$\frac{6}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5}{7}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6.3

$- \frac{5}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $35$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.4.1

$\frac{6}{5}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6.4.2

$5$ に $7$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6 \cdot 7}{35} - \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6.4.3

$\frac{5}{7}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6 \cdot 7}{35} - \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6.4.4

$7$ に $5$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6 \cdot 7}{35} - \frac{5 \cdot 5}{35}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6.5

公分母の分子をまとめます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{6 \cdot 7 - 5 \cdot 5}{35}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6.6

分子を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$6$ に $7$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{42 - 5 \cdot 5}{35}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6.6.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{42 - 25}{35}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

ステップ 6.6.3

$42$ から $25$ を引きます。

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{17}{35}}}{x^{\frac{136}{35}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例