微分積分学準備例

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ を簡約します。

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

ステップ 1.2

${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

ステップ 1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

ステップ 1.2.2.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

ステップ 1.3

$\frac{3}{4}$ と $y^{4}$ をまとめます。

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

ステップ 5

まとめる。

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

ステップ 6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

ステップ 7

$\frac{3 y^{4}}{4}$ と $10$ をまとめます。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

ステップ 8

$10$ に $3$ をかけます。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

ステップ 9

今日数因数で約分することで式 $\frac{30 y^{4}}{4}$ を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $30 y^{4}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

ステップ 9.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

ステップ 9.3

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

ステップ 9.4

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

ステップ 10

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

ステップ 11

$x^{2}$ と $\frac{2}{15 y^{4}}$ をまとめます。

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

ステップ 12

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例