微分積分学準備例

$\frac{10 \ln (2)}{2 \ln (2) - 9 \ln (3)}$

ステップ 1

対数の中の $10$ を移動させて $10 \ln (2)$ を簡約します。

$\frac{\ln (2^{10})}{2 \ln (2) - 9 \ln (3)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (2)$ を簡約します。

$\frac{\ln (2^{10})}{\ln (2^{2}) - 9 \ln (3)}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\ln (2^{10})}{\ln (4) - 9 \ln (3)}$

ステップ 2.3

対数の中の $9$ を移動させて $- 9 \ln (3)$ を簡約します。

$\frac{\ln (2^{10})}{\ln (4) - \ln (3^{9})}$

ステップ 2.4

$3$ を $9$ 乗します。

$\frac{\ln (2^{10})}{\ln (4) - \ln (19683)}$

ステップ 2.5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\ln (2^{10})}{\ln (\frac{4}{19683})}$

ステップ 3

$2$ を $10$ 乗します。

$\frac{\ln (1024)}{\ln (\frac{4}{19683})}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (1024)}{\ln (\frac{4}{19683})}$

10進法形式：

$- 0.81535060 \dots$

微分積分学準備 例