微分積分学準備例

$\frac{2}{3} \cdot \log_{72} (27) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \log_{72} (27)$ を簡約します。

$\log_{72} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

ステップ 1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\log_{72} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

ステップ 1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log_{72} (3^{2}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

ステップ 1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$\log_{72} (9) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

ステップ 1.6

対数の中の $\frac{3}{4}$ を移動させて $\frac{3}{4} \log_{72} (16)$ を簡約します。

$\log_{72} (9) + \log_{72} (16^{\frac{3}{4}})$

ステップ 1.7

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\log_{72} (9) + \log_{72} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}})$

ステップ 1.8

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

ステップ 1.9

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.1

共通因数を約分します。

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

ステップ 1.9.2

式を書き換えます。

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{3})$

ステップ 1.10

$2$ を $3$ 乗します。

$\log_{72} (9) + \log_{72} (8)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{72} (9 \cdot 8)$

ステップ 3

$9$ に $8$ をかけます。

$\log_{72} (72)$

ステップ 4

$72$ の対数の底 $72$ は $1$ です。

$1$

微分積分学準備 例

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