微分積分学準備例

$2^{\log_{2} (5)} - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$5 - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$ を簡約します。

$5 - \log_{5} ({\sqrt[3]{5}}^{3})$

ステップ 1.3

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5}$ を $5^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$5 - \log_{5} ({(5^{\frac{1}{3}})}^{3})$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 - \log_{5} (5^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

ステップ 1.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

共通因数を約分します。

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

ステップ 1.3.4.2

式を書き換えます。

$5 - \log_{5} (5^{1})$

ステップ 1.3.5

指数を求めます。

$5 - \log_{5} (5)$

ステップ 1.4

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$5 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5 - 1$

ステップ 2

$5$ から $1$ を引きます。

$4$

微分積分学準備 例