微分積分学準備例

$e^{2 \ln (2 \sqrt{x})}$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (2 \sqrt{x})$ を簡約します。

$e^{\ln ({(2 \sqrt{x})}^{2})}$

ステップ 2

指数関数と対数関数は逆関数です。

${(2 \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 \sqrt{x}$ に当てはめます。

$2^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

ステップ 3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {\sqrt{x}}^{2}$

ステップ 4

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$4 x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$4 x^{1}$

ステップ 4.5

簡約します。

$4 x$

微分積分学準備 例