微分積分学準備例

$4^{(\frac{\log_{4} (10000^{1})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}) - 2}$

ステップ 1

指数を求めます。

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2}$

ステップ 2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ を掛けます。

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2 \cdot \frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$- 2$ と $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ をまとめます。

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} + \frac{- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})$ を簡約します。

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} ({(\frac{4}{5})}^{2})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{4}{5}$ に当てはめます。

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{4^{2}}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 4.4

$5$ を $2$ 乗します。

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{25})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 4.5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$4^{\frac{\log_{4} (\frac{10000}{\frac{16}{25}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 4.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$4^{\frac{\log_{4} (10000 (\frac{25}{16}))}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 4.7

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.1

$16$ を $10000$ で因数分解します。

$4^{\frac{\log_{4} (16 (625) \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 4.7.2

共通因数を約分します。

$4^{\frac{\log_{4} (16 \cdot 625 \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 4.7.3

式を書き換えます。

$4^{\frac{\log_{4} (625 \cdot 25)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 4.8

$625$ に $25$ をかけます。

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

10進法形式：

$8.82287774 \cdot 10^{- 27}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例