微分積分学準備例

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 1})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{3}}})$

ステップ 2.2

積の法則を $(x + 1) (x - 1)$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

ステップ 3

${({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{2 (\frac{2}{3})}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

ステップ 3.2

$2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

ステップ 3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{\frac{4}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

微分積分学準備 例