微分積分学準備例

$\ln ({(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}}) + \ln (4 x^{2})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ({(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2}))$

ステップ 2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (4 {(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

ステップ 3

$8$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\ln (4 {(\frac{8 (x)}{16 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $16 x$ で因数分解します。

$\ln (4 {(\frac{8 (x)}{8 (2 x)})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (4 {(\frac{8 x}{8 (2 x)})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (4 {(\frac{x}{2 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

ステップ 4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\ln (4 {(\frac{x}{2 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\ln (4 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\ln (4 \frac{1^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

ステップ 5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\ln (4 \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

ステップ 6

$4$ と $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{4}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

ステップ 7

$\frac{4}{2^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\ln (\frac{4 x^{2}}{2^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例