微分積分学準備例

$\log ({(8)}^{2 x^{5}}) + \log ({(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ({(8)}^{2 x^{5}} {(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

ステップ 2.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (8^{x^{2}})$ を簡約します。

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log ({(8^{x^{2}})}^{3})$

ステップ 2.3

${(8^{x^{2}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{x^{2} \cdot 3})$

ステップ 2.3.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{3 x^{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x}}{8^{3 x^{2}}})$

ステップ 4

$8^{2 x^{5} + x}$ と $8^{3 x^{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$8^{3 x^{2}}$ を $8^{2 x^{5} + x}$ で因数分解します。

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{1})$

ステップ 4.2.4

$8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\log (8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}})$

微分積分学準備 例