微分積分学準備例

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (4)$ を簡約します。

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

ステップ 1.3

指数関数と対数関数は逆関数です。

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

ステップ 1.4

$7$ に $16$ をかけます。

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

ステップ 1.5.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

ステップ 1.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

ステップ 1.6

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ を約分します。

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ステップ 1.6.1

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

ステップ 1.6.2

$3$ を $27$ で因数分解します。

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

ステップ 1.6.3

共通因数を約分します。

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

ステップ 1.6.4

式を書き換えます。

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

ステップ 1.7

$\frac{\sqrt{3}}{9}$ を $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ に書き換えます。

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

ステップ 1.8

$\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ を $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ に書き換えます。

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

ステップ 1.9

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

ステップ 1.10

$9$ の対数の底 $9$ は $1$ です。

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 1.11

$- 1$ に $1$ をかけます。

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

ステップ 1.12

分配則を当てはめます。

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

ステップ 1.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

ステップ 2

$112$ と $1$ をたし算します。

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

10進法形式：

$112.75$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例