微分積分学準備例

$\frac{- \ln (3) - 2 \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (5)$ を簡約します。

$\frac{- \ln (3) - \ln (5^{2})}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{- \ln (3) - \ln (25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.3

因数分解した形で $- \ln (3) - \ln (25)$ を書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$- 1$ を $- \ln (3) - \ln (25)$ で因数分解します。

$\frac{- (\ln (3) + \ln (25))}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.3.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{- \ln (3 \cdot 25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 1.4

$3$ に $25$ をかけます。

$\frac{- \ln (75)}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{- \ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

10進法形式：

$8.45198030 \dots$

微分積分学準備 例