微分積分学準備例

$\ln ({(\frac{x}{e})}^{6 x})$

ステップ 1

積の法則を $\frac{x}{e}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}})$

ステップ 2

$\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}}$ を $x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\ln (x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1})$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$

ステップ 4

$\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$ を $\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$ に書き換えます。

$\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$

ステップ 5

対数の法則を利用して指数の外に $6 x \cdot - 1$ を移動します。

$\ln (x^{6 x}) + 6 x \cdot - 1 \ln (e)$

ステップ 6

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \ln (e)$

ステップ 7

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \cdot 1$

ステップ 8

$- 6$ に $1$ をかけます。

$\ln (x^{6 x}) - 6 x$

ステップ 9

$\ln (x^{6 x})$ と $- 6 x$ を並べ替えます。

$- 6 x + \ln (x^{6 x})$

微分積分学準備 例