微分積分学準備例

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

ステップ 1.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

ステップ 1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

ステップ 1.4

$81$ の対数の底 $3$ は $4$ です。

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

ステップ 1.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

ステップ 1.6

$2$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の法則を利用して指数の外に $x^{2}$ を移動します。

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

ステップ 2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

ステップ 2.4

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

ステップ 2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

ステップ 2.6

因数分解した形で $x^{2} - 1$ を書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 2.6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例