微分積分学準備例

$\log (x^{2} \cdot 49) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$49$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\log (49 \cdot x^{2}) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (x + 7)$ を簡約します。

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + 5 \log (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (x)$ を簡約します。

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + \log (x^{5})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}) + \log (x^{5})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5})$

ステップ 4

$\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$\log (\frac{49 x^{2} x^{5}}{{(x + 7)}^{3}})$

ステップ 4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x^{5}$ を移動させます。

$\log (\frac{49 (x^{5} x^{2})}{{(x + 7)}^{3}})$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{49 x^{5 + 2}}{{(x + 7)}^{3}})$

ステップ 4.2.3

$5$ と $2$ をたし算します。

$\log (\frac{49 x^{7}}{{(x + 7)}^{3}})$

微分積分学準備 例