微分積分学準備例

$\log_{2} (4 x - 4) - \log_{2} (3 x^{2} + x - 4) + \log_{2} (3 x + 4)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + x - 4}) + \log_{2} (3 x + 4)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

ステップ 3

$4$ を $4 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{4 (x) - 4}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

ステップ 3.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{4 (x) + 4 (- 1)}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

ステップ 3.3

$4$ を $4 (x) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$1$ を掛けます。

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + 1 x - 4} (3 x + 4))$

ステップ 4.1.2

$1$ を $- 3$ プラス $4$ に書き換える

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4} (3 x + 4))$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4} (3 x + 4))$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4} (3 x + 4))$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x (x - 1) + 4 (x - 1)} (3 x + 4))$

ステップ 4.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 4)} (3 x + 4))$

ステップ 5

$3 x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$3 x + 4$ を $(x - 1) (3 x + 4)$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1)} (3 x + 4))$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1)} (3 x + 4))$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{x - 1})$

ステップ 6

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{x - 1})$

ステップ 6.2

$4$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (4)$

ステップ 7

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$2$

微分積分学準備 例

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