微分積分学準備例

$\log_{2} (\cos (\frac{5 π}{3}))$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\log_{2} (\cos (\frac{π}{3}))$

ステップ 2

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\log_{2} (\frac{1}{2})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ の対数の底 $2$ は $- 1$ です。

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ステップ 3.1

方程式として書き換えます。

$\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$

ステップ 3.2

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{x} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x} = 2^{- 1}$

ステップ 3.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = - 1$

ステップ 3.5

変数 $x$ は $- 1$ に等しいです。

$- 1$

微分積分学準備 例