微分積分学準備例

$\log_{2} (x y) - 3 \log_{2} (y) - 0.5 \log_{2} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{2} (y)$ を簡約します。

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - 0.5 \log_{2} (x)$

ステップ 1.2

対数の中の $0.5$ を移動させて $- 0.5 \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{0.5})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x y}{y^{3}}) - \log_{2} (x^{0.5})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{\frac{x y}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

ステップ 4

$y$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{\frac{x}{y^{2}}}{x^{0.5}})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{2} (\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{0.5}})$

ステップ 6

まとめる。

$\log_{2} (\frac{x \cdot 1}{y^{2} x^{0.5}})$

ステップ 7

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{0.5}$ を分子に移動させます。

$\log_{2} (\frac{x \cdot x^{- 0.5}}{y^{2}})$

ステップ 8

指数を足して $x$ に $x^{- 0.5}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$x$ に $x^{- 0.5}$ をかけます。

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ステップ 8.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{x^{1} x^{- 0.5}}{y^{2}})$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{2} (\frac{x^{1 - 0.5}}{y^{2}})$

ステップ 8.2

$1$ から $0.5$ を引きます。

$\log_{2} (\frac{x^{0.5}}{y^{2}})$

微分積分学準備 例

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